装备掉落等级

在击败怪物后获得的装备通常具有一个随机的等级，本文将介绍这一等级的计算方式和相关的参考数值。

掉落等级计算

每个怪物都有其对应的等级，其掉落的装备的等级通常基于这一等级。怪物的等级为M时，其掉落的装备等级E的计算过程为：

1. 生成5个随机数，取自[0, 1]的均匀分布。

2. 计算随机数的和S，取这5个随机数的平均值, 记为R。

3. 换算为掉落等级E: E = floor((0.5 + R * 0.5) * M)

掉落等级分布

上一节中的随机数和S符合参数为5的Irwin-Hall分布，（当随机数的数量逐渐增大时，Irwin-Hall分布趋近于正态分布）。

Irwin-Hall分布的概率密度和分布函数为：

$PDF=\frac{1}{(n-1)!} \sum_{k=0}^{\lfloor x \rfloor} (-1)^k \binom{n}{k} (x - k)^{n-1}$

$CDF=\frac{1}{n!} \sum_{k=0}^{\lfloor x \rfloor} (-1)^k \binom{n}{k} (x - k)^n$

其中n为随机数的数量，该函数为x的分段函数，k表示每一个长度为1的分段的整数部分。

转换为随机数的平均值后，其概率分布表格如下（R为平均值，CDF为累积分布函数，近似到四位小数）：

R	CDF	R	CDF	R	CDF	R	CDF
0.00	0.0000	0.25	0.0254	0.50	0.5000	0.75	0.9746
0.05	0.0000	0.30	0.0620	0.55	0.6465	0.80	0.9917
0.10	0.0003	0.35	0.1269	0.60	0.7750	0.85	0.9980
0.15	0.0020	0.40	0.2250	0.65	0.8731	0.90	0.9997
0.20	0.0083	0.45	0.3535	0.70	0.9380	0.95	1.0000

掉落等级概率参考

根据上述的分布函数，可以对应得到掉落等级的分布，以下表格列出了怪物掉落的装备的等级至少是多少的概率。 其中P表示装备等级在怪物等级M中的比例，实际的掉落等级E为floor(P * M)。

P	Rate	P	Rate	P	Rate	P	Rate
50%	100.00%	62.5%	97.46%	75%	50.00%	87.5%	2.54%
52.5%	100.00%	65%	93.80%	77.5%	35.35%	90%	0.83%
55%	99.97%	67.5%	87.31%	80%	22.50%	92.5%	0.20%
57.5%	99.70%	70%	76.47%	82.5%	12.69%	95%	0.03%
60%	99.17%	72.5%	64.65%	85%	6.20%	97.5%	0.00%

由上表可知，对于等级固定的怪物，其掉落的装备等级有50%的概率大于等于怪物等级的75%。

而大于等于怪物等级85%的装备掉落概率仅为6.20%，大于等于怪物等级95%的装备掉落概率只有0.03%。

装备图鉴和手册中的装备等级通常是怪物等级的75%附近的值，在实际游戏中有接近一半的概率可以获得至少为标出等级的装备。

装备掉落等级在各个区间内的分布概率如下表：

P-P	Rate	P-P	Rate	P-P	Rate	P-P	Rate
50%-52.5%	0.00%	62.5%-65%	3.66%	75%-77.5%	14.65%	87.5%-90%	1.71%
52.5%-55%	0.03%	65%-67.5%	6.49%	77.5%-80%	12.85%	90%-92.5%	0.63%
55%-57.5%	0.27%	67.5%-70%	10.84%	80%-82.5%	9.81%	92.5%-95%	0.17%
57.5%-60%	0.53%	70%-72.5%	11.82%	82.5%-85%	6.49%	95%-97.5%	0.03%
60%-62.5%	1.71%	72.5%-75%	14.65%	85%-87.5%	3.66%	97.5%-100%	0.00%